Petr Třešňák absolvoval nejprve SPŠ Dopravní, obor Informační technologie a poté Fakultu elektrotechnickou, ZČU. Pro zájem o ekologii a energetiku si zde zvolil studijní obor jménem Technická ekologie na Katedře energetiky a ekologie, kde se věnoval převážně obnovitelným zdrojům a jejich nasazení v prostředí ČR.
V roce 2014 byl ve volbách do zastupitelstev obcí zvolen a stal se místostarostou Mariánských lázní. V roce 2015, po rezignaci rovněž pirátského starosty Ing. arch. Vojtěcha Franty, si s ním vyměnil místo ve vedení města a stal se starostou.
Po parlamentních volbách 2017 se stal poslancem za Karlovarský kraj a na pozici starosty z důvodu souběhu funkcí rezignoval. Jako poslanec měl na starosti parlamentní resortní tým zdravotnictví a MPO. Na legislativní úrovni se zasadil spolu s Janem Lipavským o úpravu legislativy týkající se výstavby nového jaderného bloku v elektrárně Dukovany, která upravuje bezpečnostní podmínky pro účastníky soutěže.
Jako vedoucí resortního týmu Pirátů pro oblast obchodu a průmyslu stojí za koaličním programem Pirátů Mozkovna místo montovny, v němž je kladen důraz na propojování byznysu s akademickou a veřejnou sférou, digitalizaci, inovace a transformaci na průmysl a energetiku šetrnou k životnímu prostředí, změnu klimatu a udržitelný rozvoj.
V roce 2022 nastoupil na pozici náměstka ministra průmyslu a obchodu.